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標準偏差と3σ .....φ(・ω・*) [統計学]

さて前回は標準偏差とは「測定値のバラツキを1つの数値であらわしたもの」というお話でした。
今回はその続き!!(`・ω・´)ノ
「実際標準偏差を算出できたからって何ができんだよッ!?」( ̄Д ̄)ノ ってところから。

前にも少し書きましたが、標準偏差は便利な数字です。
まず3σの算出に使います。
これも前に書いた通り標準偏差=σ(シグマ)なわけですが、3σとは平均値±3×σのことを言います。
これを算出することで実際には測定していないデータの分布を推測できます。(*`σェ´*)フムフム

たとえば10,000個の製品(母集団といいます)があります。
このうち100個を抜き取り(標本集団、サンプルといいます)寸法測定を行い、その結果・・・
平均値=100㎜
標準偏差=0.3㎜  だったとします。(`・ω・´)ノ

平均-3σ と 平均+3σを算出すると、 100-0.3×3 と 100+0.3×3 なので、
99.1 と 100.9 になりますね。
このとき、測定していない残り9,900個のデータ(母集団)も含めて99.73%の製品が、 99.1~100.9㎜の範囲に存在すると言えるんです(*・ω・*)b♪

なんと全部のデータを測らなくても同じ条件下で製造されたすべての商品の分布範囲を
推測することができちゃうんです。 超便利~♪+。:.゚(*゚Д゚*)キタコレ゚.:。+゚

そして更に!!!! 加工される商品には必ず規格というものが存在しますよね??
その規格の上限(USLといいます)から下限(LSLといいます)を
引いた値(範囲、Rangeといいます)を算出して6σで割るとその工程の実力を
現す数字(工程能力指数といいます)を算出できちゃうんです。
                    
※工程能力指数にはCpとCpkの2種類ありまここではまずCpについてお話させてください。ちなみに計算式だけは前回の記事にも載せてます。





さっきの例で行くと、、、
規格下限(LSL)=99.1㎜
規格上限(USL)=100.9㎜  だったとします。
標準偏差(σ)=0.3㎜

工程能力指数(Cp)=(USL-LSL)÷6σ ・・・ (100.9-99.1)÷(6×0.3) =1.0
Cp=1.0 となります。

・・・で? この1.0がどうしたんだ?? ( ̄Д ̄)ノ ってなりますよね??
僕もだいぶこの数字の意味には悩みました。

上に書いた様に平均±3σは母集団の99.73%を推測できます。
つまり残りの0.27%はこの推測の外!! そして二つの数字を割り算して答えが1.0ってことは二つの数字は同じってこと!!!
つまり規格範囲(Range)と6σ(±3σ)が同じ大きさで更に0.27%のものがその外側にいるってことで・・・
不良発生率0.27%ってことじゃねーかッΣ(°□°)⊃------マジッ

そうこれが工程能力指数(Cp,Cpk)と不良率の関係なんです。
ちなみに一般的に工程能力指数は、
Cp,Cpk=1.666 なら不良率 0.000057%で超優秀!!
Cp,Cpk=1.333 なら不良率 0.0063% でこれまた優秀
Cp,Cpk=1.000 なら不良率 0.27% 
      でそのまま加工していいけどちゃんと不良流れ出さない様それなりに適度に監視しててね?

って解釈が一般的らしいです。(`・ω・´)ノ  (お客さんの意向次第でしょうけど・・・)
あとCpってのは理論上のその工程の能力で、本当の意味での工程の実力と言ういみでは
Cpkの方が重視されます。 今回はσとの関係の話に重点を置いたのでCpとCpkの違いは
また後日にさせてください。m(__)m

もしも「今まさにCpkが算出したいんだよ俺はぁ!!」(((c=(゚ロ゚;qホワチャー って方が居るようでしたら
前回の記事にCpkの算出式を書いてますので読んでみてください(*・ω・*)b♪


ここまで来ると6σが分布の99.73%って何でなの??
とかも気になりだしますけどこれはすっごい意味わからん統計的な計算が
いーーっぱいついてきますのでとりあえず、
それぞれ分布の中心から下限か上限片側に向かって
×σ=34.135%
×2σ=47.725%
×3σ=49.865%

つまり両側で 平均±σ=68.27% 平均±2σ=95.45% 平均±3σ=99.73%
と覚えちゃってください。

そしてここ重要!!さっきの例題でも10,000個中のデータから抜き取り測定するデータを100個とかに
しましたけど、これが品質統計を行っていくうえでの要点です。

抜き取るデータ数に何個という決まりはありませんが、ある条件を満たさないと標準偏差も
工程能力指数もあさっての数字を示し、まったく信頼できないものになります。Σ(°□°)⊃------マジッ
下手すると不良率激高の工程を超優秀と判断しちゃうとか゚(゚´Д`゚)゚ 
もう最低( ´Д`)=○ )`ъ’)・:’.,   みたいな・・・

ある条件とは、抜き取り測定したデータをつかってヒストグラム(度数分布表)を作成する。 このときヒストグラムのグラフ形が正規分布になっていることです
この詳細は後日きちんと書きますが、どんなものでもヒストグラムを作成した際に、
抜き取るデータ数(n数)を増やしていけばやがて正規分布になります。
そこに至るまで、データを集め続けることが必要になります。
そして、データに意図的な偏りを持たせないこと!! 
あらゆるバラツキの要素や可能性をきちんと含む様に対象の母集団からランダムに
サンプルを抜くことも重要となるので忘れないでください。


↓↓ちなみにヒストグラムってこんなのです↓↓
histgram.png

↓もう一個↓
s1214357401.png

正規分布は確立統計学の多くの理論や定理の根底になっているものだそうです。
標準偏差や工程能力指数はこれに深く関連しています。.....φ(・ω・*)カキカキ

次回はこの辺について書いてみようと思います。
それではまたまた⊂(・∀・)∂))バイバイ

ーーーーーーーーーーーーー
目次へ→

関連記事です(*・ω・*)b♪
・ヒストグラムと正規分布について
・ヒストグラムと正規分布Ⅱ
・正規分布の判断
・標準偏差
・標準偏差のまとめ1
自由度って
・工程能力指数
・工程能力指数と不良率
・Cp、Cpkから不良率算出







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コメント 1

NO NAME

×3σ=49.985%

×3σ=49.865%
by NO NAME (2014-08-14 13:28) 

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